Planck-Einheiten

Planck-Einheiten

| Planck-Ära | | Planck-Konstante h (auch: ) | | Planck-Strahlungsgesetz | | Planck- Strahlungskurven | | Plank-Wirkungsquantum | | Planck-Spektrum |

Grundgrößen

Name	Größe	Dimension	Term	Ungefähres SI-Äquivalent	Andere Äquivalente
Planck-Masse	Masse	M	$m_{\rm P} = \sqrt{\hbar c/G}$	2,17644 · 10^-8 kg	1,311 · 10¹⁹ u
Planck-Ladung	Ladung	Q	$q_{\rm P} = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0}$	1,8755459 · 10^-18 C	11,70624 e
Planck-Länge	Länge	L	$l_{\rm P} = \sqrt{\hbar G/c^3}$	1,616252 · 10^-35 m	3,054 · 10^-25 a₀
Planck-Temperatur	Temperatur	T	$\!\,T_{\rm P} = m_{\rm P}c^2/k$	1,416785 · 10³² K
Planck-Zeit	Zeit	T	$\!\,t_{\rm P} = l_{\rm P}/c$	5,39124 · 10^-44 s

Abgeleitete Größen

Name	Größe	Dimension	Term	Ungefähres SI Äquivalent
Planck-Beschleunigung	Beschleunigung	LT ^-2	$g_{\rm P} = \frac{F_{\rm P}}{m_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^7}{\hbar G}}$	5,56 · 10⁵¹ m·s^-2
Planck-Dichte	Dichte	ML ^-3	$\rho_{\rm P} = \frac{m_{\rm P}}{l_{\rm P}^3} = \frac{\hbar t_{\rm P}}{l_{\rm P}^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2}$	5,15500 · 10⁹⁶ kg·m^{-3 (10⁹³mal mehr als Wasser)}
Planck-Druck	Druck	ML^-1T ^-2	$p_{\rm P} = \frac{F_{\rm P}}{l_{\rm P}^2} = \frac{\hbar}{l_{\rm P}^3 t_{\rm P}} =\frac{c^7}{\hbar G^2}$	4,63309 · 10¹¹³ Pa
Planck-Energie	Energie	ML²T ^-2	$E_{\rm P} = m_{\rm P} c^2 = \frac{\hbar}{t_{\rm P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}}$	1,9561 · 10⁹ J (= 1,2209 · 10²⁸ eV)
Planck-Impedanz	Widerstand	ML²T ^-1Q ^-2	$Z_{\rm P} = \frac{V_{\rm P}}{I_{\rm P}} = \frac{\hbar}{q_{\rm P}^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi}$	29,9792458 O
Planck-Impuls	Impuls	MLT ^-1	$m_{\rm P} c = \frac{\hbar}{l_{\rm P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}$	6,52485 kg m·s^-1
Planck-Kraft	Kraft	MLT ^-2	$F_{\rm P} = \frac{E_{\rm P}}{l_{\rm P}} = \frac{\hbar}{l_{\rm P} t_{\rm P}} = \frac{c^4}{G}$	1,21027 · 10⁴⁴ N
Planck-Kreisfrequenz	Frequenz	T ^-1	$\omega_{\rm P} = \frac{1}{t_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}$	1,85487 · 10⁴³ s^-1
Planck-Leistung	Leistung	ML²T ^-3	$P_{\rm P} = \frac{E_{\rm P}}{t_{\rm P}} = \frac{\hbar}{t_{\rm P}^2} = \frac{c^5}{G}$	3,62831 · 10⁵² W
Planck-Spannung	Elektrische Spannung	ML²T ^-2Q ^-1	$V_{\rm P} = \frac{E_{\rm P}}{q_{\rm P}} = \frac{\hbar}{t_{\rm P} q_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} }$	1,04295 · 10²⁷ V
Planck-Strom	Elektrischer Strom	QT ^-1	$I_{\rm P} = \frac{q_{\rm P}}{t_{\rm P}} = \sqrt{\frac{c^6 4 \pi \epsilon_0}{G}}$	3,4789 · 10²⁵ A

- Zur Entstehungsgeschichte -

Ende des 19. Jahrhunderts entdeckte Planck bei seinen Untersuchungen zur Theorie der Strahlung Schwarzer Körper, für die er zwei Jahrzehnte später den Nobelpreis für Physik erhielt, die letzte zur Definition der Planck-Einheiten erforderliche Naturkonstante, das später nach ihm benannte Planksche Wirkungsquantum. Er erkannte die Möglichkeit, damit ein universell gültiges System von Einheiten zu definieren und erwähnte diese in einem Vortrag „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ (publiziert in: Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Band 5, S. 479, 1899). Das folgende Zitat vermittelt einen Eindruck von dem Stellenwert, den Planck diesen Einheiten einräumte: „Ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maaßeinheiten« bezeichnet werden können ….“

Planksches Strahlungsgesetz: Wiedergabe des Zusammenhangs zwischen der Temperatur und der ausgesandten Strahlungsleistung einer Strahlungsquelle.
Das Plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die Intensitätsverteilung der elektromagnetischen Energie und Leistung bzw. die Dichteverteilung aller Photonen in Abhängigkeit von Wellenlänge bzw. Frequenz, die von einem schwarzen Körper – einer idealen Strahlungsquelle – bei einer bestimmten Temperatur abgestrahlt werden. Eine Glühwendel leuchtet bei ca. 700 °C rot, orange bis gelb bei 2500 °C. Bei der Herleitung des Strahlungsgesetzes durch Max Planck im Jahr 1900 zeigte sich, daß eine Beschreibung im Rahmen der klassischen Physik nicht möglich ist. Vielmehr erwies es sich als notwendig, ein neues Postulat einzuführen, demzufolge der Energieaustausch zwischen Oszillatoren und dem elektromagnetischen Strahlungsfeld nicht kontinuierlich, sondern in Form kleinster Energiepakete (später als Quanten bezeichnet) stattfindet. Plancks Herleitung des Strahlungsgesetzes gilt daher als die Geburtsstunde der Quantenphysik.

Streng genommen gilt das Plancksche Strahlungsgesetz nur für einen Schwarzen Körper. In der Praxis der Astrophysik, etwa bei der Untersuchung der Sonne oder eines anderen Sterns, ist jedoch in erster Annäherung diese Voraussetzung erfüllt. Die Kurven in dem Temperatur-Strahlungsintensitäten-Diagramm werden auch als Planksche Strahlugskurven bezeichnet. Ihr Maximum liegt bei tieferen Temperaturen mehr im roten, langwelligen, bei höheren Temperaturen mehr im blauen, kurzwwelligen Bereich. Das Planksche Strahlunsgesetz gilt nicht nur für den optischen, sondern für den gesamten elektromagnetischen Bereich (vgl. Elektromagnetismus ).

Das Aussenden oder Aufnehmen der Strahlungsenergie durch die Atome geschieht immer nur stoßweise, unkontinuierlich, und zwar in bestimmten Quanten (Energiequanten), deren Größe sich aus der Schwingungszahl (Lichtgeschwindigkeit geteilt durch Wellenlänge) der betreffenden Strahlungsart multipliziert mit dem Plankschen Wirkungsquantum (Elementarquantum) ergibt. Diese Plancksche Konstante ist die von Max Planck bei der Aufstellung des ebenfalls nach ihm benannten Strahlungsgesetzes eingeführte Konstante h () - eine universelle Naturkonstante. Sie besitzt die Dimension einer Wirkung und ist gleichzeitig der Proportionalitätsfaktor in der Beziehung W = hv zwischen der Frequenz v einer elektromagnetischen Welle und der Energie W der in ihr enthaltenen Energiequanten (Photonen).

Es war Planck, der durch seine Entdeckung der gequantelten, d.h. der nur in diskreten (nicht kontinuierlichen) Größen meßbaren Natur der Energie zu einer fundamentalen Innovation der Physik beitrug und damit auch das alte Axiom „Die Natur macht keine Sprünge“ außer Kraft setzte.

Plancks formulierte Quantentheorie war Voraussetzung für eine reihe weiterer Forschungsergebnisse, so z.B. die Lichtquantenhypothese Einsteins oder oder des Atommodells von Niels Bohr. Mit zunehmender Fortführung der Arbeiten Plancks nahm die Physik endgültig Abschied von der Absolutheit des Wissens, denn im Kern besagt die Quantentheorie, daß sich nur noch die Wahrscheinlichkeit eines Vorganges beschreiben läßt.

Nach der aus der Quantentheorie hervorgegangenen Lichtquantentheorie (Korpuskulartheorie des Lichts) besteht auch das Licht aus mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Quanten (Lichtquanten, Photonen). Die Quantenmechanik, von Werner Heisenberg begründet, ist das Rechenverfahren, daß die mathematische Beschreibung der Quantentheorie, also die quantenmäßiger Energieabgabe und -aufnahme der Atome, ermöglicht. Dasselbe leistet die Wellenmechanik, die von Erwin Schrödinger ausgebaute Theorie der Atome, die die Korpuskelnatur mit der Wellennatur mathematisch zu koordinieren und dadurch zu deuten sucht. Ein Materieteilchen kann so als der Energieknoten eines Bündels von Wellen gedacht werden, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreiten und „Materiewellen“ heißen. Die Wellenfunktion eines Elektrons gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, wieweit das Elektron an einem bestimmten Ort gemessen werden kann, was jeweils vom Stand der Kenntnis des Beobachters abhängt. Die Wellenmechanik kam also, wenn auch auf anderen Wegen, zu den gleichen Resultaten wie die Quantenmechanik.

Anmerkungen:

Das Plancksche Wirkungsquantum: h = 6,62606896 • 10^–34 J • s (= 4,13566733 • 10^–16 eV • s). Dabei ist J (Joule) das Einheitszeichen der Energie, Arbeit und Wärmemenge: 1 J ist gleich der Arbeit, die verrichtet wird, wenn der Angriffspunkt der Kraft 1 Newton (1 N = 1 kg m / s²) in Richtung der Kraft um 1 m verschoben wird. Es gilt: 1 J = 1 N • m. Anders ausgedrückt: 1 J = 1 Nm = 10⁷ erg = 0,2388 cal. Die Planksche Konstante h besitzt die Dimension einer Wirkung und ist gleichzeitig der Proportionalitätsfaktor in der Beziehung W = hv zwischen der Frequenz v einer elektromagnetischen Welle und der Energie W der in ihr enthaltenen Energiequanten (Photonen). Häufig wird statt h auch das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum (sprich „h quer”) verwendet: = h / 2p = 1,054571628 • 10^–34J • s (= 6,58211899 • 10^–16 eV • s).